英文校正

英文校正に依頼．
長岡先生からお借りした数理科学を返却．

んが

10日近くサボってしまった．
1/19 記憶断絶．
1/20 試験終了．皆様お疲れ様．
1/21 京大の安東先生来訪．勉強になりました．
1/22-23 休暇
1/26 ネットワーク耐震ワークショップ．
1/27 長岡・小川研で発表．森田先生や小林先生も聴講され，かなり焦った．
1/28 朝レクチャー開始．

振り返るに，
・論文はとりあえず完成したんで英文校正にまわす予定．
・大偏差原理をきちんと勉強したい
・Combinatorial auction は Set Packing Problem (SPP)になる．SPP は制約条件の行列が全ユニモジュラ(total unimodular *1)だとx∈{0, 1} の制約を x∈[0, 1]に緩和した線形計画問題を解くことで元の問題が解ける（へ－）．

*1 行列Aの任意の部分正方行列の行列式が1, -1, または 0 になるとき，Aは全ユニモジュラであるという．

参考文献：
de Vris, S. and Vohra, V., Combinatorial Auctions: A Survey, INFORMS Journal on Computing, 15(3), 284-309, 2003.

最後まで

論文は何とか最後まで文章を埋めた．全体をもう一度見直し，ページ数（現在35ページ･･･）を調整したらひとまず完成かな．online appendix とかも付けないといけないんだけど，ようやく先が見えてきた感じ．

数値計算

論文は数値計算のところを修正中．

アルゴリズムがある程度判るように，という共著者の無茶希望に副うようにしているのだが，どう書いたものか．

非線形計画問題と potential game

Sandholm(2002)の面白い点．
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利用者均衡(UE: User Equilibrium)配分問題は等価な非線形計画問題[ENLP]として再定式化できる．この[ENLP]の目的関数(の正負を反転したもの) F(x) を potential function とする potential game [F] を考えるとき，[F]の Nash 均衡状態とはUE状態に他ならない．

このとき，potential game に対する以下の補題を用いれば，UE は利用者全てが「完全合理的で他の利用者の行動を完全に予測可能」でなくても，より自然な仮定の下で各利用者が myopic に行動を変化させた結果として実現することが保証される．

補題 1: potential game [F] について admissible な動学Δx(x) によって生成される解：
x⁽ⁿ⁺¹⁾=x⁽ⁿ⁾+Δx(x⁽ⁿ⁾)
のパス{x⁽¹⁾, x⁽²⁾, ...}は [F] の Nash 均衡（の一つ）に収束する．

ここで，ある動学 Δx(x) が potential game [F] に対して admissible であるためには

0. Δx は Lipschetz 連続である．
1. x が解であり，かつそのときに限り Δx(x) = 0．
2. Δx(x) の要素の総和は0である．
3. xi=0ならば Δxi(x)≧0．
4. x が解でない限り，Δx　とpotential function F(x) の勾配 ∇F の内積は厳密に正である．

という条件が必要十分である．
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以下は長江の放言．

この admissible であるための条件のうち，2.と3.は，生成されるすべての解{x⁽¹⁾, x⁽²⁾, ...}がフロー保存則を満足することを意味しており，4)は，ΔxとΔFのなす角が90度以下であることを意味している．従って，Δx(x⁽ⁿ⁾) は，元の非線形計画問題[ENLP]を繰り返し計算で解くときの x⁽ⁿ⁾における許容降下方向に他ならない．

そう考えると，調整ダイナミクス Δx を非線形計画問題[ENLP]を群知能的に解くための各エージェントに対するルールとして解釈することもできるような．

書くのに時間かかったくせにオチが弱い．

Sandholm, W. H. (2002) Evolutionary Implementation and Congestion Pricing, The Review of economic studies Vol.69(3), pp.667-689.

講義，研究打ち合わせ

午前中は泥沼作業論文の修正．

講義最終日．来週は試験です．皆さん頑張ってください．

研究打ち合わせ．
2種類の財のダブル・オークション：買手だけなら2財(A, B)に対する組み合わせオークション．今回，ABを同時に入手したときの付加価値はゼロというケースを想定しているので，勝者決定ルールやVCGメカニズム導入が容易になる（ハズ）．一方，売手だけなら財Aを持つ売手と財Bを持つ売手という2種類のエージェントが入札する変則シングル・オークション．勝者決定ルールは簡単だがVCGメカニズムがどうなるんやろ．

通行権取引制度＋予約：DUEの potential game 的解釈で即死．等価最適化問題が作れないのね．DSOとかDUE+通行権では等価最適化問題の目的関数を potential と見なせば調整ダイナミクスを考えられる（ハズ）．と思ったところで Sandholm(2002)自体をちゃんと理解できていないことが判明．F(x)・V(x)>0 だと，F(x)<0 の時必ずV(x)<0になってまうじゃ？あ．内積だからええの？

ちなみに Wickens(2008)は式があっちこっち間違っててすごいヤな感じ．よく判ってる人には「なんだ，間違ってるジャン」か「これはこういうモデルを別の方法で説明してるんだな」で済むんだろうけどさ．

p.24 式(2.18) 右辺にマイナス符号が付いていない．
p.26 式(2.22)の下の線形近似が間違ってる．それ以降，全部間違ってるように見えるんですけど…
p.26 たとえ上の線形近似が合ってたとしても，式(2.24)の右辺第2行のθは正しくは 1+θ．

そこ以外の文章は簡潔かつ判りやすいだけにとても残念．

Introduction 修正

Introduction をなんとか誤魔化した書き上げた．

論文

午前中は論文，午後から教授会，夕方から再び論文．Decision tree を初めて使ったのは Raiffa (1968) ということになってるっぽい．Influence diagram は Howard and Matheton (1984) によって考案されたそうです．

「従来，よく使われている手法としてAとBがあるが，どちらも本研究が対象とする問題には使えない．」という文章を書きたいのだが，AとBがあまり一般に知られていない方法だったりすると，どこかでその説明をしなければいけない．かといって，which 構文でだらだら書くと要点がボケる．ということで悩んでいる．

某所信演説は，男気に溢れつつも周囲の協力を自然に引き出すような素晴らしい内容だった．

某講座で研究発表させてもらう機会をいただきました．談話会での内容をもう少し詳細に，ということなので，学生とやってる研究を数理的な面白さの点で整理した話題と，いま勉強したい分野の話題でいこうと考えている．

お客様

共著者との恐怖の貴重な電話ミーティングにより，論文は真っ赤に．

某社のTさんとLさんが来訪．実りある時間だった．

電話

専攻会議．事務員の方々に気持ちよく働いてもらえる職場環境にしていこう，心がけはとても大切だ．

Wickens, M., Macroeconomic Theory: A Dynamic General Equilibrium Approach, Princeton Univ. Press, 2008.

なんぞを漫然と読んでいたら共著者から恐怖待望の電話が．水曜日に改めて電話することに．

仕事始め

休み中に離散凸解析の本（「考え方」の方）を読んで撃沈．ムズい．

本年もどうぞよろしくお願いいたします．