健康診断

休暇明け．午前中に本棚が納入される予定だったのが昼過ぎまでズレ込んだ．おかげで午前の健康診断に行くつもりで朝食を抜いたのが昼食まで抜くハメに．血糖値が回復したのは15時頃．

夕方にかけて仕事モード．チケット・オークションの構造は balanced matrix になりそう．つまり，勝者決定問題を線形計画問題に緩和できる．そのため，入札者が多くてもVCGメカニズムを導入できる．なお，仲介者は大損し得るので，その損失の程度を定量的に分析する必要はある．発想自体が straightforward なので既存研究があるような気がする…

合同輪講で Smith and Nau (1995) を読ませている．本来，無裁定条件下でのリスク中立確率推定問題(option pricing theory)と，効用最大化 portfolio 問題(decision science/economics)は双対関係にあるのだが，Smith and Nau(1995) では若干の混乱が見られる：完備市場リスクの評価にはリスク中立確率を，不完備市場リスクの評価には効用関数(正確には確実性等価)を用いている．このあたりは長江・赤松(2004)，赤松・長江(2003)で整理してあるので，今後の研究では，それを「参入・撤退」のような複雑な real option へ拡張したり，risk measure との関係を明らかにしたりする．

Smith, J. E. and Nau, R. F., Valuing Risky Projects: Option Pricing Theory and Decision Analysis, Management Science 41(5), pp. 795-816, 1995.

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午前中はリテラシゼミ．
午後，Benaim and Hisrch (1996) に戻って読み直す．ううむ，進まん．
夕方，学生2名と打ち合わせ．平均・分散モデルはデータ欠損でリンク長から所要時間を推計しているリンクで問題発生．分散・共分散行列のチェックが必要．チケット・オークションは total unimodularity か balanced matrix を確認できればひとまず前進．

Benaim (1996)

午前，午後と Benaim (1996) と取っ組み合い．証明とか読むと鼻血が出そうになるので飛ばしまくっているのに進まない．次の集合の区別がイマイチできてないからかもしれない．

• invariant set


• set of periodic points


• set of chain recurrent points


• internally chain-recurrent set


• omega limit set

一回 Benaim and Hirsch(1996) に戻ってみようかしらん．

研究室公開，入試説明会

午前中．講座の研究室公開の準備．

昨日から教授と准教授が床に這いつくばってメジャーを伸ばしたり askul のカタログを覗き込んだりしており，そういう絵こそがうちの講座の特徴のような気が．

午後，研究室公開．ドアを開けてただけだったが効果はあった．その後の入試説明会は持ち時間ギリギリになってしまい，自分の講座をちゃんと紹介できず．次回リベンジせねば．

小川先生に会ったので確率近似理論について相談．情報理論・統計力学・数学の専門家が近くにいることは何とありがたいことか．

確率近似理論

午前中，昨日入手した Benaim (1996) の冒頭を読んで，stochastic approximation の意味と，Benaim 先生がやってることの位置付けがやっと判った：

古典的な stoch. approx. は，ある問題を iterative method で解くとき，解の改訂方向をランダムに変動させて効率化(？)するアプローチ．Neural network とか machine learning とか．この改訂プロセスの平均を取って連続の枠組で表現すれば常微分方程式(ODE)が得られる．古典的な収束の議論は「ステップ・サイズを徐々に小さくするなどの限定的な仮定(cf. MSA法)の下では確率1でODEの均衡点に収束する」というもの．

これに対して，Benaim らの一連の研究の目的は，より一般的な状況の下で，solution path の漸近的挙動と ODE の trajectory の漸近挙動の関係を明らかにすること．

午後，Benaim (1996)の続きを読んだりしたがあまり進まず，部屋のレイアウトをいじってみたり．学生と打ち合わせ．S席とA席の2種類がある場合の double auction (DbA) を整数計画問題として書き下してみる．もしかして total unimodular になってたりしないかな．まぁ，もともとそんなムシの良い話は考えてないんだけど．

夕方は何となくバタバタ．研究室公開の準備(といっても長江研は自分の部屋のドアを開けておく以外に公開するものが無いんだけど)とか．学生が interface の開発を Dreamweaver でやりたいと言ってきた．Ajax が何のことか今まで知らんかった…

確率近似理論

午前中は Benaim and Hirsch (1999) や Benaim (1999) と格闘→死亡．

午後は会議．議長が変わると会議は変わる．

会議後，西4号館の図書室で stochastic approximation の漸近的挙動に関する以下の文献を入手：
[1] Benaim, M., A Dynamical System Approach to Stochastic Approximations, SIAM Journal on Control and Optimization 34(2), pp. 437-472, 1996.


夕方，学生と合同輪講の内容について打ち合わせ．Complete/incomplete/partially complete market や certainty equivalent について解説．この分野について話すのは久しぶりだ．

Benaim and Hirsch

昨夜，論文を査読していて気づいたら3時．起床はいつも通り7時なのでさすがにツラい．

午前中は研究生と研究計画について打ち合わせ．

午後から眠気と格闘しながらBenaim and Hirsch → 1時間ほどオチる．

SIAM J. Control. Optim. は西キャンパスの図書館にあるらしい．明日教授会のついでに行ってみよう．

Benaim and Hirsch (1999)

午前中はリテラシゼミ．

午後から
[1] Benaim, M. and Hirsch, M. W., "Mixed Equilibria and Dynamical Systems Arising from Fictitious Play in Perturbed Games," Games and Economic Behavior 29, pp. 36-72, 1999.
を読んでいる．が，難航しております．

Stochastic approximation に関しては以下も読んでおく必要がありそう．

[2] Benaim, M., "A Dynamical System Approach to Stochastic Approximations," SIAM Journal on Control and Optimization 34(2), pp. 437-472, 1996.
[3] Benaim, M. and Hirsch, M. W, "Asymptotic Pseudotrajectories and Chain-Recurrent Flows, with Applications," Journal of Dynamics and Differential Equations 8(1), pp. 141-176, 1996.

どんどん深みにハマっていく気配…

低迷

午前中は例の計画に目を通して意見をまとめる→まとまらん．

午後は居室の模様替え．引越したはいいが，床が傾いているので坐っているだけで腰に継続的ダメージが…

夕方，学生とインターフェイスについて相談．ノードとリンクを入力したら接続行列を返すようなJAVA アプレットって山程ありそうなんだけどなぁ…

引越準備

5/12 に研究室を引っ越す．今日は，終日，片っ端から物を段ボール箱に詰めて廊下に放り出していた．

それにしても，買ったのに読んでない本が電通大に来てから確実に増えた．守備範囲を広げようという意思はあっても，実態がついていかなければ意味は無い．それを痛感した日でもあった．

夕方，インターンシップ説明会に出席．個人的には大企業で「歯車」となることを学ぶよりも，中小企業で「ぜんまい」になることを学んできてくれると嬉しい．

五月病

GW はカレンダー通りしっかり休んだ，と言ってみるが，実際には休みの方が身体を使っていたりする．

午前中は休日に入る前に先延ばしにしたやり残した査読報告書を3編仕上げて送付完了，と思ったらさらに英文1件，和文1件の依頼が来ており．

午後は久しぶりの報告会．参考文献の書き方を指示．

夕方，自室の引越しの準備．レイアウトを考えるのは好きだが，整理とか箱詰めは嫌い．そういえば神戸から出てくる時も学生君にものすごいお世話になった．

ぽつぽつとやってくる研究指導計画書を確認する．他研究室の学生に正確・建設的なコメントをするには，その分野の知見を自分自身がもう一度おさらいしないといけない．それはとても楽しいプロセスである．教育とは「学生を教え育てる」ものではなく「学生から教わり育み合う」ものなのだ．とはいえ，量もあるし，締切もあるので，あまり時間をかけていられないのが現状．

査読報告書

昨日読んだ3編の査読報告書を作成→終わらず．

午後，学生と打ち合わせ．今年度に入ってから方針を変え，最初に簡単な例で数値計算をしてもらった後で，理論やモデルを勉強してもらうことにしてみた．2項過程を使った参入オプション，撤退オプションまでは説明した．

各指導教員に研究指導計画書を送付．