確率的割引係数，Duncan-Mortensen-Zakai 方程式

午前中は「確率的割引係数(stochastic discount factor, SDF)」に関する演習課題を作成．伊藤の補題さえ知っていれば，Girsanov の定理や Radon-Nikodym 微分を知らなくても完備市場のSDFを計算できるように工夫した．

午後から非線形フィルタリングの特殊ケースで現れる Duncan-Mortensen-Zakai 方程式と pathwise-robust 方程式について勉強．非線形フィルタリング問題のある特殊なケースでは，観測情報を与件とした状態変数の条件付期待値が，2段階の変数変換によって「時点tでの観測情報y(t)」を含む「線形偏微分方程式」に帰着する．この偏微分方程式は Kolmogorovの前向き方程式（= Fokker-Planck 方程式）と同様，有限差分法で数値的に解くことができる．

並行して，学生と組み合わせオークションの数値シミュレーション結果を確認．現時点ではシミュレーション回数が十分とは言えないが，人数の増加に対して仲介者の損失はほぼ一定 or 極めて緩やかにしか増加しないように見える．