非完備市場

リアルオプション研究会．非完備市場において，ヘッジ・エラーの分散(=誤差二乗の期待値)や絶対値の期待値を最小化させるポートフォリオ問題．期待絶対値最小化問題の面白い点：
i) 人工的な変数を導入すれば線形計画に帰着する;
ii) 超過ヘッジと過少ヘッジが50%づつ生じるようなポートフォリオを求める問題と等価．

ii) の性質は，超過ヘッジと過少ヘッジの比率が異なる問題(c.f. VaR)にも容易に一般化できる．こうしたポートフォリオ選択基準に対応する効用関数はあるのか？という疑問が浮かんだが，ついさっき消えた．

もしかしたら，双対問題としてのポートフォリオ問題は，効用最大化ではなくリスク測度最小の方が整合的なのかも．そもそもランダム効用理論(=多項式体系)はリスクをモーメントの観点しか見れないんだし…… ああそうか．こないだ聞いた宮原先生の risk measure の話だ．